Глава 5
Эвристические методы в педагогике и обучении

Термин эвристика обязан своим происхождением легендарному возгласу "эврика!" (от греческого ευρηχα, - нашел, открыл), с которым ликующий Архимед выпрыгнул из ванны, когда его внезапно осенило решение задачи, заказанной ему властителем Сиракуз Гиероном. (По принятой исторической версии считается, что это было решение задачи о точном определении объема короны или, в общем случае, тела неправильной формы.) Само определение эвристики в наиболее коротком и четком виде звучит как "наука о том, как делать открытия". Это определение принадлежит выдающемуся математику и педагогу Джорджу Пойа, автору известной книги "Математическое открытие". Зарождение эвристики, возможно, имело место тогда, когда в древнегреческой философии был сформулирован вопрос: "Каким образом мы можем искать то, чего не знаем, а если мы знаем, что ищем, то зачем нам это искать?"

В современном понимании эвристика представляет собой науку о продуктивном мышлении, или, другими словами, науку о закономерностях организации процессов творческого, продуктивного мышления. Заметим, что из сказанного следует наличие непосредственной связи эвристических и творческих решений. Если центральным элементом творчества является озарение, или "инсайт", что связано с нахождением нового, оригинального решения проблемы (см. главу "Особенности творческого мышления"), то эвристика - это наука о том, как должна быть организована творческая деятельность, какие методы, приемы, правила лежат в основе творческого процесса.

Такое понимание эвристики непосредственно связано с сущностью педагогического процесса. На самом деле если мы хотим понять,

262

как, в соответствии с какими принципами должен быть организован творческий процесс решения задач, то результаты этого познания представляют собой набор рекомендаций для построения творческого педагогического процесса. Такая процедура обучения может быть названа эвристической педагогикой, т.е. педагогикой, основанной на принципах и правилах эвристики.

В этом плане интересно отметить, что прообразом эвристики считается майевтика, в переводе с греческого - акушерство, повивальное искусство. Эта остроумная аналогия связана с понятием "сократических бесед", т.е... бесед или споров, в которых древнегреческий философ Сократ при помощи искусно поставленных вопросов помогал собеседнику самому приходить к правильным выводам, рождать новое (для него) знание. Таким образом, Сократ выступал в роли педагога, который умело управлял процессом познавательной деятельности своего ученика. Причем не просто управлял, но в ходе бесед или споров показывал примеры творческого решения задач.

В качестве типичного примера эвристического решения приведем историю, описанную в книге Пойа (З6а, 85-88), о том, как будущий "король математиков" Карл Фридрих Гаусс в детстве решал задачу о сложении ряда чисел от 1 до 20. Учитель хотел отдохнуть и поэтому задал детям такую нелегкую задачу. Маленький Гаусс решил ее еще до того, как остальные ученики приступили к работе, причем его быстрое решение оказалось единственно верным, что учитель с удивлением обнаружил, когда дождался решений остальных учеников.

Пойа пишет, что "мы, конечно, точно не знаем, как маленький Гаусс это сделал, и никогда не сможем этого узнать. Однако воображение может подсказать нечто, кажущееся правдоподобным. Он, должно быть, "видел" задачу не так, как другие, а более глубоко". А именно: он усмотрел, что любая пара чисел, равноудаленных от концов ряда 1, 2, 3, ...,18, 19, 20, дает в сумме одно и то же число 21 и поэтому сумма ряда равна 10-21 = 210 (рис. 79).

Этот пример хорошо иллюстрирует сущность проблем эвристики. Действительно, исходя из начальных условий и имеющихся у человека знаний, для получения результата, как правило, существует множество путей. В задаче Гаусса, кроме длительного "лобового" и тем самым как бы навязываемого самой ситуацией пути последовательного суммирования членов ряда, существует множество других путей. Причем среди них вариант Гаусса представляется совсем не очевидным. Для его реализации надо остановить

Рис. 79. Эвристическое решение задачи маленького Гаусса по суммированию членов ряда

263

внимание на обоих концах ряда, усмотреть симметрию членов ряда относительно его середины, провести попарное суммирование.

Если представить все эти этапы решения в виде пути на некотором графе потенциально возможных решений, то становится ясно, насколько велико количество вариантов попыток решения данной задачи. На рис. 80 подобный граф изображен в виде лабиринта, имеющего вход в точке А и выход в точке Б. Ясно, что поиск извилистого пути выхода из такого лабиринта сопряжен с огромным перебором возможных вариантов. Ясно также, что перебор вариантов и время решения могут быть резко сокращены при наличии какой-то дополнительной информации, например, умений составлять карту и работать с компасом или знаний, что в данном лабиринте на развилке нужно всегда поворачивать вправо.

Такого типа проблемы стоят практически при решении любой интеллектуальной задачи, начиная от игры в шахматы, решения головоломок и кончая планированием и решением творческих задач. Перебор всех вариантов построения решения без наличия какой-либо направляющей, принципиально важной идеи или информации очень быстро кончается тем, что в науке получило название эффекта "переборного взрыва". Как простейший пример можно привести поиск шифра замка сейфа. Если Вы не имеете никакой информации хотя бы об общих принципах организации этого шифра, надежд на решение задачи нет. Количество комбинаций растет лавиноообразно при добавлении каждого барабана кодовых цифр.

Таким образом, на основании подобного анализа многих примеров определение эвристического решения задачи может быть сформулировано как решение, связанное с резким уменьшением перебора вариантов путей решения. В качестве примеров рассмотрим варианты конкретных эвристических рекомендаций, имеющих место в шахматной игре. Наверное, в набор самых элементарных входят такие рекомендации, как: контролировать четыре центральных поля, обеспечивать безопасность короля, не вскрывать свои вертикали, защищать фигуры и т.д. Очень важно отметить, что эти рекомендации не представляют собой точных алгоритмов, они "всего лишь" направляют действия шахматиста в некотором, вообще говоря, правильном направлении и тем самым существенно уменьшают поле потенциально возможных действий.

Рис. 80. Множество потенциальных вариантов решения задачи поиска пути выхода из лабиринта. Эвристический вариант решения выделен

264

Рассматривая более тонкие шахматные эвристики, мы также приходим к выводам о том, что они не представляют собой точных последовательностей действий, приводящих к цели. Эвристические правила характеризуются многозначностью промежуточных результатов и не допускают категоричной точности рекомендаций (38, 109-114). Эвристические рекомендации такого типа выглядят как некие правила: наивысшее предпочтение имеет шах, который заставляет короля противника отойти от своей базы или хотя бы сдвинуться с места, при прочих равных условиях вводи в действие неактивные фигуры, объявляй шах самой сильной фигурой, вскрывай вертикали.

Таким образом, на основании анализа подобных фактов можно сделать вывод о том, что эвристичностью обладают правдоподобные рассуждения, повышающие вероятность приближения к правильному решению. Рассуждения такого типа не точны, но их стратегия заключается в сужении всей области перебора вариантов действий до некоторой зоны и направлении мышления на работу с относительно узким классом понятий и фактов этой зоны. При этом необходимо еще раз отметить, что эвристики не предназначены для нахождения точных решений внутри зоны. Проводя спортивную аналогию, можно сказать, что дело эвристик - "закинуть шайбу в зону", но не провести ее в ворота.

Законы эвристики в этом смысле представляют собой скорее принципы, чем правила с четко определенными условиями применения. Может быть, еще точнее проводить аналогию с понятием установки, имеющей вид общего предписания к действию, и считать эвристики мыслительными установками. Хорошим примером эвристических правил являются афоризмы, пословицы и поговорки живого языка. Действительно, такие выражения, как "Лучше синица в руке, чем журавль в небе", "Береги честь смолоду", "Сто раз проверь, один отрежь", "Готовь сани летом, а телегу зимой", "Кто рано встает, тому бог подает", "Вода по каплям кувшин наполняет", явно указывают направление, в котором человеку следует действовать, хотя и не дают точных предписаний для каких-то конкретных ситуаций.

В книге Пойа "Как решать задачу" (366, 99-103) приведена система английских пословиц, подобранная им в качестве иллюстраций для основных этапов решения задач. Рассмотрим некоторые из них. "Кто плохо понимает, тот плохо отвечает". Странно, что аналогичной пословицы нет в русском языке, она удивительно точно формулирует классическое "заклинание" преподавателя: "Прежде чем начинать решение задачи, пойми ее условия". Другие пословицы: "Где есть желание, найдется путь!", "Мудрый меняет свои решения, дурак-никогда", "Мудрый создает себе больше возможностей, чем ему предоставит случай", "Усердие - мать удачи",

265

"Дуб не валится с одного удара", "Перепробуй все ключи в связке" - содержат общие рекомендации о направлении действий. Они рекомендуют найти личную заинтересованность в процессе или в результате решения задачи, рекомендуют проявлять настойчивость, продумывать текущие ситуации с различных сторон.

Особый интерес представляет рассмотрение правил поведения человека в обществе: на производстве, в семье, в коллективе единомышленников. Анализ знаменитой книги Д. Карнеги "Как завоевывать друзей и оказывать влияние на людей" (22, 84-93) с очевидностью показывает, что практически все "правила Карнеги" представляют собой эвристические рекомендации. Их смысл может быть сформулирован в виде свода наставлений о том, какими правилами нужно руководствоваться для достижения кратчайшего пути к завоеванию положения в обществе, к вершине карьеры, к деньгам и всеобщей любви окружающих. Для того чтобы читатель сам убедился в эвристичности и крайней полезности этих рекомендаций, приведем их итоговую систему, имеющую характерное название: "Девять способов изменить мнение людей, не вызывая при этом обиды или негодования (поведение руководителя на производстве).

1. Начинайте свою беседу с похвалы и искреннего восхищения.
2. Не говорите прямо человеку о его ошибках.
3. Прежде чем критиковать других, укажите на свои собственные ошибки.
4. Задавайте вопросы вместо того, чтобы отдавать приказания.
5. Дайте возможность другому человеку сохранить свою репутацию.
6. Хвалите человека за его малейшие достижения. Будьте искренни и щедры в похвалах.
7. Создайте человеку хорошую репутацию, которую он мог бы оправдать.
8. Прибегайте к поощрениям. Старайтесь показать человеку, что совершенную им ошибку легко исправить, что то, чего Вы от него хотите добиться, легко осуществимо.
9. Поступайте так, чтобы человек был счастлив сделать то, что Вы ему предлагаете".

Таким образом, эвристические методы обучения, или, если угодно, методы педагогической эвристики, представляют собой самые разные приемы и способы, которыми пользуется педагог при обучении своих учеников творческому, нестандартному решению не только простых, но и нетривиальных задач. Однако возникает вопрос, чем же объясняется тот факт, что эвристические методы не позволяют использовать точные правила, прямо приводящие к решению задачи. Частичный ответ

266

может быть дан исходя из модели семантических сетей (см. главу "Моделирование процессов мышления и творчества"). Действительно, представим себе творческое решение какой-либо задачи как переход от одного узла знаний к другому. Причем переход, совершаемый в имитирующей мозг трехмерной среде, либо с использованием связи, имеющей малый приоритет (редко использующейся), либо переход с построением новой связи. Тогда в рамках такой модели становится ясно, что указать какую-то точную рекомендацию равнозначно самому решению, в противном случае рекомендация может только указать направление решения и в этом смысле быть эвристической.

267