Порядковый подход к анализу полезности и спроса в основе своей опирается на ту же теоретическую базу, что и количественный подход, поскольку он не отвергает ни один закон, положенный в основу количественного подхода. Принципиальная особенность порядкового подхода состоит в том, что он вообще не требует от потребителя измерения уровня полезности благ в каких-либо единицах и ограничивается лишь способностью потребителя упорядочивать различные блага, представленные в виде соответствующих наборов, с позиции их "предпочтительности". Порядковый подход опирается на следующие аксиомы.
1. Аксиома полной упорядоченности
Эта аксиома исходит из того, что потребитель в результате сравнения одного набора благ с другим всегда может сказать, какой из них для него является предпочтительным или они оба равноценны. В порядковом подходе вместо слова "равноценность" обычно употребляется слово "безразличность".
Свои суждения по поводу конкретных наборов благ потребитель фиксирует с помощью определенных символов, выражающих либо предпочтение (>), либо безразличие (∼). Так, если потребитель считает, что набор А для него является более предпочтительным, нежели набор В, то он выразит это следующей записью: А>В. Если же оба набора для него равноценны, то запись будет иметь такой вид: А∼В.
2. Аксиома транзитивности
С помощью этой аксиомы осуществляется упорядочение (с точки зрения предпочтения или безразличия) уже не двух, а большего числа наборов благ. Так, если потребитель в результате изучения трех наборов благ А, В, С расставил их следующим образом: А>В и В>С, то можно сказать, что набор А в данном случае для него предпочтительнее набора С (А>С).
Если же, по мнению потребителя, А∼В и В∼С, то отсюда можно сделать вывод, что для него наборы А и С являются также равноценными (А∼С).
3. Аксиома ненасыщения
Если два набора благ отличаются друг от друга лишь количеством единиц одного какого-то блага, то потребитель всегда предпочтет тот набор, в котором этого блага больше.
4. Аксиома независимости потребителя
Степень удовлетворения потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими потребителями.
28
Это значит, что в данном случае не принимаются в расчет чувства зависти и сострадания.
Содержание аксиом свидетельствует, что порядковая теория полезности действительно не ориентирована на непосредственное, прямое измерение уровня полезности наборов благ. Оценка их полезности здесь осуществляется косвенным путем, на основе выявления предпочтения. Поэтому, если потребитель считает, что набор А для него более предпочтителен, чем набор В, то отсюда можно сделать вывод, что, с точки зрения потребителя, набор А обладает большей полезностью, нежели набор В. Вопрос о соотношении уровней полезности наборов (на сколько или во сколько раз набор А полезнее набора В) при этом не ставится.
Поэтому и задачу максимизации полезности порядковая теория трактует как задачу выбора потребителем такого набора благ, который бы, с одной стороны, был наиболее предпочтительным, а с другой - по своей стоимости не превосходил бюджета потребителя.
Дальнейшее рассмотрение будет вестись только применительно к наборам, состоящим из двух благ - X и Y, поскольку такие наборы легко вписываются в систему плоскостных координат. Полученные выводы могут быть распространены и на любые другие наборы.
Основную сложность в порядковом подходе представляет построение кривых безразличия. Каждая кривая безразличия объединяет множество равнополезных (равноценных), разумеется с точки зрения конкретного потребителя, наборов благ. Следовательно, прежде чем строить такие кривые, необходимо образовать группы равнополезных наборов. Поскольку все наборы, включенные в одну группу, связаны друг с другом знаком безразличия (∼), то и кривая, объединяющая местоположения этих наборов в системе координат X и Y, также называется кривой безразличия.
Если нанести на поле координат столько кривых безразличия, сколько возможно, получим карту безразличия.
На рис. 1.8 показаны три кривые безразличия. На первой и второй кривой безразличия показаны по два товарных набора. Набор А содержит ХА единиц товара X и YA единиц товара Y. Набор В включает ХB единиц товара X и YB единиц товара Y. Поскольку точки А и В находятся на одной и той же кривой безразличия I, то наборы А и В следует рассматривать как равноценные (равнополезные) для того потребителя, для которого построены эти кривые безразличия.
Обращает на себя внимание набор С. Он содержит наибольшее количество единиц товара Y (YC) и столько же, сколько набор В, единиц товара X (ХС). В соответствии с третьей аксиомой товарный набор С предпочтительнее набора В, а следовательно, и набора А. Поскольку точки С и D лежат на одной и той же кривой безразличия II, то это значит, что наборы С и D для данного потребителя являются равноценными. Кривые безразличия обладают рядом свойств, важнейшими из которых являются следующие:
А. Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой безразличия, выражает более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров.
29
Справедливость такого утверждения была показана при рассмотрении рис. 1.8.
Рис. 1.8. Кривые безразличия
Б. Кривые безразличия никогда не пересекаются. В противном случае это противоречило бы свойству А.
В. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Это также вытекает из свойства А.
Поскольку все товарные наборы, расположенные на одной и той же кривой безразличия, являются для данного потребителя равноценными, а следовательно, взаимозаменяемыми, то и те два товара, которые образуют эти наборы, также должны быть для потребителя в определенной степени взаимозаменяемыми.
Количественным показателем такой взаимозаменяемости является предельная норма замены.
Предельная норма замены блага Y благом X (MRSXY) показывает, каким количеством блага Y следует поступиться ради увеличения в наборе блага X на единицу при условии сохранения полезности набора на прежнем уровне:
(1.15)
На рис. 1.9 показано, что переход от товарного набора А к товарному набору В связан с увеличением блага X на одну единицу (ХВ - ХА = 1), что, в свою очередь, требует сокращения блага Y на ΔYeдиниц (YB - YA), чтобы сохранить полезность набора В на уровне полезности набора А.
Более точное исчисление предельной нормы замены обеспечивается с помощью следующей формулы:
(1.16)
Поскольку при последовательном увеличении содержания в наборе блага X на одну единицу величина DY с каждым разом становится все меньше и меньше (рис. 1.9), то отсюда можно сделать вывод, что убывание предельной нормы
30
замены имеет в принципе тот же смысл, что и убывание предельной полезности в количественной теории.
Рис. 1.9. Определение DX и DY для исчисления MRS
XY
Различие заключается лишь в методах оценки полезности благ. В количественной теории полезности для этой цели были предложены ютилы, в порядковой теории полезность каждой дополнительной единицы блага оценивается косвенным путем - количеством единиц другого блага, которым потребитель согласен пожертвовать.
Предельная норма замены как раз и выражает то количество единиц другого блага, которым необходимо пожертвовать. С учетом сказанного выше можно записать:
(1.17)
Как уже отмечалось ранее, каждый рациональный потребитель стремится максимизировать совокупную полезность, которую он получает за счет своего бюджета.
Если в количественной теории потребитель свои вкусы и предпочтения выражает в виде системы показателей предельной полезности благ и графиков MU и TU, то в порядковой теории в качестве средства выражения системы предпочтений потребителя выступает карта безразличия. При этом потребитель знает, что самые предпочтительные наборы находятся на наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Но "дотянуться" до такой кривой безразличия потребитель, как правило, не может. Этому мешает недостаточность его бюджета.
Все доступные конкретному потребителю товарные наборы могут быть выражены с помощью его бюджетной линии, если ее поместить в ту же систему координат, в которой находятся кривые безразличия.
Для построения бюджетной линии необходимо иметь уравнение этой линии. Его обоснование происходит следующим образом.
Пусть месячный доход потребителя составляет I (руб.). Предположим далее, что потребитель весь свой доход тратит на приобретение только двух товаров X и Y.
Его бюджетное ограничение в этом случае может быть представлено в виде следующего равенства:
I = PX × X + PY × Y.
(1.18)
Смысл бюджетного ограничения, как видим, сводится к тому, что расходы потребителя на приобретение товаров X и Y не могут превышать его дохода.
31
Уравнение бюджетной линии выводится непосредственно из равенства (1.14). Оно имеет следующий вид:
(1.19)
На рис. 1.10 бюджетная линия изображена в виде отрезка АВ. Поскольку бюджетная линия всегда представляет собой прямую, пересекающую оси координат, то для ее построения может быть применен более простой метод. Достаточно найти лишь точки пересечения бюджетной линии с осями координат (то есть точки А и В) и соединить их прямой линией. Полученная прямая и является как раз бюджетной линией.
Рис. 1.10. Бюджетная линия
Положение точки А определяется длиной отрезков ОА, а положение точки В - длиной отрезка 0В. Каждый из этих отрезков соответствует количеству единиц товара Y или товара X, которое может приобрести потребитель, потратив весь свой доход только на этот товар. В связи с этим длина отрезка ОА соответствует I / РY, а длина отрезка OB - I / PX. В свою очередь, наклон бюджетной линии равен коэффициенту при X в уравнении (1.19), то есть РX / РY.
Все наборы из товаров X и Y, расположенные на бюджетной линии, по своей стоимости четко соответствуют доходу потребителя I, а значит, являются доступными для него. К числу доступных относятся также все товарные наборы, расположенные ниже бюджетной линии. Стоимость каждого из них ниже I. Зато все наборы, находящиеся выше бюджетной линии, стоят больше I и потому являются недоступными для данного потребителя.
Анализируя уравнение бюджетной линии (1.19), можно сделать вывод, что ее положение зависит как от дохода потребителя, так и от цен товаров. Если бы доход потребителя оказался меньше, а цены прежними, то в этом случае бюджетная линия сместилась бы вниз (А'В'). При этом она была бы параллельна линии АВ, так как коэффициент РX / РY остался бы прежним. Если бы доход потребителя и цена товара X оставались неизменными, а цена товара Y снизилась, то бюджетная линия в этом случае заняла бы полож''ие А''В. Перемещение левого конца бюджетной линии из точки А в точку А'' произошло бы потому, что отношение I / РY в данной ситуации стало больше.
32
Нетрудно догадаться, что произойдет с бюджетной линией при повышении PY, повышении или снижении РX.
На рис. 1.11 карта безразличия индивидуума совмещена с его бюджетной линией.
Рис. 1.11. Оптимум потребителя
Спрашивается, какой товарный набор выберет потребитель? Разумеется тот, который расположен на наиболее удаленной кривой безразличия. Среди всех доступных ему товарных наборов, расположенных в границах треугольника ОАВ, указанному требованию отвечает набор Е, находящийся в точке, где бюджетная линия АВ лишь касается кривой безразличия U2.
Конечно, для потребителя более привлекательными являются товарные наборы, расположенные на кривой безразличия U3. Однако ограниченные размеры бюджета не позволяют ему "дотянуться" до этой кривой безразличия.
Товарный набор Е для данного потребителя является оптимальным, поскольку он наиболее предпочтителен среди всех наборов, находящихся в границах треугольника ОАВ, представляющего реально доступную для данного потребителя область.
Набор Е содержит, как видно на рис. 1.11, ХЕ единиц товара X и YE единиц товара Y. В точке Е наклоны бюджетной линии АВ и кривой безразличия U2 совпадают.
Поэтому применительно к точке оптимума потребителя можно записать:
(1.20)
Равенство (1.20) следует понимать как свидетельство достижения потребителем наиболее предпочтительного, а следовательно, наиболее полезного товарного набора при заданном бюджете. В связи с этим можно сказать, что равенство (1.20), выражающее условие, при котором потребитель достигает своего оптимума, в принципе тождественно равенству (1.14) в количественной теории. Для доказательства данного утверждения воспользуемся равенством (1.17):
33
С учетом этого равенства (1.20) можно записать:
(1.21)
После преобразования равенства (1.21) условие оптимума потребителя получает следующее выражение:
(1.22)
Как видим, формула (1.22) тождественна уравнению (1.14).
34
