3.4. Общая теория относительности

В специальной теории относительности, как мы видели, все системы отсчета предполагаются инерциальными, т.е. движущимися друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Что произойдет, если одна из систем будет двигаться ускоренно. По своему опыту мы знаем, что находясь в равномерно движущемся вагоне, нам кажется, что движется не наш вагон, а неподвижно стоящий рядом поезд. Это впечатление сразу же исчезнет, как только наш вагон сильно затормозит, и мы ощутим толчок вперед. Если принять теперь за систему отсчета замедленно или ускоренно движущийся вагон, то такая система будет неинерциальной.

Чтобы лучше понять сущность общей теории относительности, рассмотрим пример с падением тела на поверхность Земли. Как мы объясняем обычно такие явления? Мы говорим что Земля притягивает к себе тело согласно закону всемирного тяготения. Ньютон считал, что силы тяготения действуют мгновенно на расстоянии и величина их убывает пропорционально квадрату расстояния. Такое предположение оказалось, однако, необоснованным, ибо мгновенные взаимодействия отсутствуют в природе. Всякое взаимодействие передается с определенной скоростью в некотором поле. Понятие о поле возникло в связи с изучением электромагнитных процессов и было введено в физику М. Фарадеем в виде силовых линий, передающих воздействие одного тела на другое. Когда мы говорим, что магнит притягивает к себе железные предметы, то движение их происходит по направлению силовых линий. Аналогичным образом вводится понятие поля тяготения, которое существенно отличается от других физических полей

69

тем, что его действие не зависит от природы и свойств тел, кроме их массы.

До сих пор мы рассматривали движение тел по отношению к таким системам отсчета, которые находятся в покое или движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Такие системы мы назвали инерциальными, или галилеевыми, системами отсчета. Первое название отражает тот факт, что для подобных систем отсчета выполняется закон инерции, второе - свидетельствует, что этот закон был открыт впервые Галилеем и сформулирован в качестве первого закона механики Ньютоном. Теперь мы уже знаем, что относительно всех инерциальных, или галилеевых, систем отсчета законы движения тел описываются одинаково, т.е. имеют ту же математическую форму и выражаются теми же уравнениями. Часто также говорят, что по отношению к инер-циальным системам отсчета законы движения имеют ковариантную форму.

Возникает вопрос: а что произойдет, если вместо инерциальных систем взять другие системы отсчета, например, движущиеся с ускорением? Ответ на него дает общая теория относительности, которая так называется потому, что обобщает частный, или специальный, принцип относительности, который мы рассматривали выше. Соответственно этому мы должны различать специальную и общую теории относительности. Эйнштейн так формулирует суть своей общей теории относительности:

Теперь мы в состоянии по-иному взглянуть на инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Различие между ними выражается прежде всего в том, что если в инерциальных системах все процессы и описывающие их законы являются одинаковыми по своей

70

форме, то в неинерциальных системах они происходят по-другому. В качестве примера рассмотрим, как представляется падение камня на Землю с точки зрения теории тяготения Ньютона и общей теории относительности. Когда задают вопрос, почему камень падает на Землю, то обычно отвечают, что он притягивается Землей. Но закон всемирного тяготения Ньютона ничего не говорит о самом механизме действия сил тяготения: как они распространяются, участвует ли в этом процессе некоторая промежуточная среда, передаются ли эти силы постепенно или мгновенно. Сам Ньютон говорил, что гипотез и произвольных допущений он "не измышляет" и оставил решение этих вопросов будущим поколениям ученых.

Эйнштейн, опираясь на результаты электродинамики, в которой вводятся представления о полях действия соответствующих сил, стал рассматривать тяготение как силу, действующую в определенном поле тяжести. С этой точки зрения, камень падает на Землю потому, что на него действует поле тяготения Земли. Сила, действующая на камень, может быть выражена в виде следующих уравнений. С одной стороны, всякая сила придает телу некоторое ускорение, которое может быть представлено в виде второго закона Ньютона:

С другой стороны, сила поля тяготения, действующая на тело, связана с напряжением поля b:

где т - обозначает инертную массу, a m^* - тяготеющую массу. Отсюда непосредственно следует:

При соответствующем выборе единиц отношение b/а можно приравнять единице и, следовательно, т будет равно т^*.

71

Очевидно, что по отношению к неинерциальной системе отсчета движение тела описывается иначе, в чем мы можем убедиться, если сидим в вагоне поезда, который начинает торможение. В этом случае мы почувствуем толчок вперед, означающий, что в движении возникает ускорение с отрицательным знаком. Там же, где появляется ускорение, возникает и соответствущее ему поле тяготения. В отличие от других полей, например электромагнитных, поле тяготения обладает одним замечательным свойством: все находящиеся в нем тела испытывают ускорение, не зависящее ни от материала, ни от их физического состояния. Поэтому кусок свинца и равный ему по массе кусок дерева ведут себя в таком поле совершенно одинаково: они падают на Землю с тем же самым ускорением, равным 9,81 м/с².

Поскольку по отношению к разным системам отсчета механические движения происходят по-разному, то возникает естественный вопрос: как будет двигаться световой луч в разных системах. Мы уже знаем, что в инерциальной, или галилеевой, системе отсчета свет распространяется по прямой линии с постоянной скоростью с. Относительно системы отсчета, имеющей ускоренное движение, световой луч не будет двигаться прямолинейно, ибо в этом случае он будет находиться в поле тяготения. Следовательно, в поле тяготения световые лучи распространяются криволинейно. Этот результат имеет важнейшее значение для проверки и обоснования общей теории относительности. Для полей тяготения, доступных нашему наблюдению, такое искривление световых лучей слишком мало, чтобы проверить его экспериментально, но если такой луч будет проходить, например, вблизи Солнца, то его можно измерить. Впервые такие измерения были сделаны во время полного

72

солнечного затмения в 1919 г., и они полностью подтвердили предсказание общей теории относительности.

Отсюда некоторые ученые сделали вывод, что общая теория относительности отвергает специальную теорию, где скорость света считается постоянной величиной. Автор обеих теорий - Альберт Эйнштейн считает такой вывод совершенно необоснованным.

На самом деле из этого сопоставления, указывает он:

Рассмотрим теперь, как можно интерпретировать пространственно-временные свойства в общей теории относительности. Для этого представим, что имеется такая область, где не существует поля тяготения, и поэтому в ней справедливы положения специальной теории относительности. В этом случае всегда можно выбрать галилееву систему отсчета. Теперь отнесем выбранную область к системе отсчета, которая равномерно вращается относительно галилеевой системы. Пусть новым телом отсчета будет плоский диск, вращающийся вокруг своего центра. Тогда наблюдатель, расположенный на диске, будет подвержен действию силы, направленной наружу в радиальном направлении, которую наблюдатель в галилеевой системе будет истолковывать как действие силы инерции (центробежную силу). Допустим, что наблюдатель на диске будет считать свою систему неподвижной, а силы, действующие на него, связывать с действием поля

73

тяготения. Предприняв эксперименты с часами и линейками на вращающемся диске, он скоро убедится, что положения евклидовой геометрии на таком диске, а следовательно, в любом поле тяготения не выполняются. Действительно, с точки зрения наблюдателя в галилеевой системе отсчета часы, расположенные в центре диска, не будут иметь никакой скорости, а находящиеся на периферии движутся вследствие вращения диска. Тогда, согласно специальной теории относительности, они будут идти медленнее, чем часы в центре диска. Следовательно, в любом поле тяготения часы будут идти быстрее или медленнее в зависимости от того, где они расположены. Аналогичным образом длины линеек, расположенные по касательной к направлению вращения диска, будут сокращаться в соответствии с требованиями специальной теории относительности.

Таким образом, для пространственно-временного описания событий в общей теории относительности необходима совсем иная, неевклидова геометрия, в которой вместо декартовых координат используются гауссовы координаты. Такая геометрия в виде неевклидовой геометрии переменной кривизны была создана еще до открытия теории относительности немецким математиком Бернхардом Риманом (1826-1886) и положена Эйнштейном в основу его общей теории относительности. Поскольку декартова система координат в этой теории неприменима, то он дает другую формулировку своей общей теории:

74