12.6. Системная динамика Форрестера

Ориентированная на компьютерное моделирование методология системной динамики (разрабатываемая школой Дж. Форрестера) представляет собой в настоящее время достаточно мощный инструментарий для исследования динамических процессов. Базовым конструктом системной динамики является представление исследуемого процесса в виде диаграммы, состоящей из петель положительной и отрицательной обратной связи, практически совпадающей с рассматриваемыми в § 3.2 когнитивными картами. Можно сказать, что когнитивные карты служат протомоделями для теории системной динамики, математическим аппаратом которой являются системы дифференциальных уравнений. Для компьютерного моделирования подобных систем разработан специальный язык программирования DYNAMO и целый ряд специализированных пакетов.

Под руководством Форрестера в Массачусетском технологическом институте (Кембридж, США) создана национальная модель, имитирующая развитие американской экономики. На вход модели не подаются экзогенные временные ряды, ее поведение полностью определяется взаимодействием эндогенных факторов. В поведении модели можно наблюдать циклы с периодом 3-7 лет, циклы Кузнеца, волны Кондратьева, но особенно важно то, что удается выявить эффект нелинейного взаимодействия волн различного периода. Так, неожиданный для бизнесменов и правительства резкий спад 1982 г. и последовавшее затем на удивление быстрое восстановление экономики Форрестер объясняет тем, что деловые циклы резко увеличивают свою амплитуду, когда экономика находится в точке максимума волны Кондратьева или в начале стадии спада. В период подъема волны

247

Кондратьева амплитуда деловых циклов значительно меньше, что подтверждается данными за 1945-1965 гг.

Практика моделирования показывает, что широкое использование нелинейности часто обеспечивает устойчивость модели по отношению к вариациям значений параметров. Форрестер утверждает, что такая ситуация типична для социальных систем. Если реальная система устойчива, то такой же должна быть модель. Аргументом в пользу нечувствительности реальных систем к конкретным значениям параметров, по мнению Форрестера, является сходство экономических проблем, с которыми сталкиваются страны с различными культурными, идеологическими особенностями. Форрестер считает, что в нелинейном мире деятельность ученого, специализирующегося в области социальных наук, должна быть ближе к профессии инженера или медика, а не теоретика-физика или математика.

По-видимому, наиболее известной моделью системной динамики является модель мирового развития (МИР-3), разработанная группой исследователей Массачусетского технологического института под руководством Д.Медоуза [5]. Модель МИР-3 относится к области глобального моделирования, в которой изучаются долгосрочные тенденции развития таких систем, как мир в целом, государство, крупный регион. В глобальных моделях, как правило, рассматривается взаимосвязь экономических, демографических, экологических, социальных и технологических факторов развития.

Группа Медоуза анализировала возможные пути глобального развития с 1900 по 2100 г. Расчеты в рамках данной модели показали неизбежность кризиса, вызванного истощением невозобновляемых ограниченных ресурсов. Кризис ведет к резкому падению промышленного производства, сокращению инвестиций в сельское хозяйство. Развитие кризиса ведет к уменьшению производства продуктов питания и ухудшению медицинского обслуживания, что в конечном итоге вызывает рост смертности и сокращение численности населения планеты. Вычислительные эксперименты, связанные с изменением основных параметров, показали, что качественная картина решений является довольно устойчивой (менялось только время наступления кризиса и удельный вес кризисных факторов - нехватка продуктов питания, загрязнение среды).

Разработчики модели МИР-3 считают, что единственной возможностью избежать катастрофы является стабилизация численности населения и объема промышленного капитала. Кроме того, необходимо снижение начиная с 1975 г. потребления ресурсов на душу населения в 8 раз и сокращение в 4 раза генерации

248

загрязнения окружающей среды. При выполнении данных рекомендаций система выходит на уровень "глобального равновесия".

Анализируя результаты 35-летнего периода применения методов системной динамики для решения широкого спектра теоретических и прикладных задач, Дж. Форрестер подчеркивает, что успех напрямую зависит от правильного понимания роли моделирования социальных процессов.

Системная динамика является парадигмой, т.е. новым способом изучения социальной реальности. Целью системной динамики является усиление, расширение возможностей когнитивных (ментальных) моделей [19, с. 216]. Обычные интуитивные подходы к решению социальных проблем становятся неприемлемыми в условиях растущей сложности социальных систем и внешней среды. Не справляются со сложностью социального мира и математические подходы. Модели, используемые в системной динамике, являются компьютерными моделями, с помощью которых осуществляется имитация поведения сложных систем. Экспериментирование с моделью позволяет существенно углубить понимание поведения сложных систем и нередко спрогнозировать появление непредвиденных последствий, в том числе катастрофических. Однако реальную пользу моделирование приносит только в тех случаях, когда модель становится средством эффективной, компетентной коммуникации.

Соглашаясь с точкой зрения Форрестера, отметим, что подобное понимание роли моделирования социальных процессов стало возможным только в последние годы, благодаря развитию когнитивного подхода.

Задачи и упражнения

1. Как с помощью Excel построить график функции, заданной формулой?
2. Исследуйте поведение функций из § 5.2, варьируя значения коэффициентов.
3. Сформулируйте модель Ричардсона на языке разностных уравнений. Проанализируйте поведение решений с помощью Excel.
4. Попробуйте учесть в модели Ричардсона эффект запаздывания.
5. Как смоделировать воздействие внешнего случайного фактора на поведение модели Ричардсона?
6. Какие уравнения точнее описывают ход социальных процессов: разностные или дифференциальные?
7. Как вы считаете, рассмотренные в данной главе модели описывают эволюцию социальных систем на макроуровне или на микроуровне?

249

Литература

1. Арнольд В.И. "Жесткие" и "мягкие" математические модели // Математическое моделирование социальных процессов. М.: МГУ, 1998. С.29-51.
2. Бородкин Л.И. Моделирование взаимодействия в системе "народ- правительство": модификация модели Вайдлиха // Математическое моделирование исторических процессов. М., 1996. С. 122-142.
3. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М., 1976.
4. Гаврилец Ю.Н., Ефимов Б.А. Изменения предпочтений индивидов в социальной среде // Экономика и математические методы. 1997. №2. С. 76-93.
5. Геловани В.А., Пионтковский А.А., Юрченко В.В. О задаче управления в глобальной модели WORLD-3. М., 1975.
6. Долголаптев В.Г. Работа в Excel 7.0 для Windows 95 на примерах. М.: Бином, 1995.
7. Иваницкий Г.Р. На пути второй интеллектуальной революции // Техника кино и телевидения. 1988. № 5. С. 33-39.
8. Налимов В.В., Мульченко З.М. Наукометрия. М., 1969.
9. Паповян С.С. Математические методы в социальной психологии. М.: Наука, 1983.
10. Плотинский Ю.М. Математическое моделирование динамики социальных процессов. М.: МГУ, 1992.
11. Плотинский Ю.М. Иконологическое моделирование - новый инструмент социологов // Социологические исследования. 2000. № 5. С. 116-122.
12. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.В. Математические модели биологических продукционных процессов. М.: МГУ, 1993.
13. Саати Т.Л. Математические модели конфликтных ситуаций. М., 1977.
14. Сергазин Ж.Ф. Введение в социальное моделирование. Л., 1991.
15. Тихомиров Н.П. и др. Моделирование социальных процессов. М., 1993.
16. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. М., 1998.
17. Тутубалин В.Н. и др. Математическое моделирование в экологии. М., 1999.
18. Форрестер Дж. Мировая динамика М., 1978.
19. Forrester J.W. System Dynamics and the Lessons of 35 years // A Systems - based approach to Policymaking / Ed.by De Green U.B. Boston: Kluwer, 1995. P. 199-239.
20. Forrester J.W. Nonlinearity in high-order models of social systems // Eur. J. of Opnl. Res. 1987. Vol. 30. P. 104-109.
21. Hanneman R.A. Computer-assisted theory building. Modeling dynamic social systems. N. Y.: Sage. 1988.

250

22. Harvey D.L., Reed M. Social Science as the Study of Complex Systems // Chaos Theory in the Social Sciences / Ed.by L.D.Kiel and E.Elliot Ann Arbor. The Univ. of Michigan Press, 1996. P. 295-323.
23. Huckfeldt R.R., Kohfeld C.W., Likens T.W. Dynamic modeling. An Introduction. Newbery Park: Sage, 1982.
24. Olinick M. An Introduction to mathematical models in social and life scince. N.Y., 1978.
25. Rapoport A. Mathematical models in the social and behavioral science. N.Y.: Wiley, 1983.
26. Richardson L. E. Arms and Insecurity. Pittsburgh: Boxwood, 1960.
27. Weidlich W. Stability and Cyclicity in Social Systems // Behavioral Sci. Vol. 33. 1988. P. 241-256.

251