В начале 70-х годов стал популярен термин "катастрофа", обозначающий скачкообразные изменения, возникающие при плавных изменениях значений параметров. В популярных изданиях теория катастоф рекламировалась как переворот в математике, сравнимый с изобретением дифференциального исчисления. За последние 25 лет появились сотни публикаций, в которых теория катастроф успешно применялась в естествознании и технике. Опубликованы также работы, в которых модели теории катастроф применялись в экономике, психологии, лингвистике, социологии.
После периода эйфории, вызванного широкой саморекламой, появились более трезвые оценки применимости теории катастроф. Более того, выяснилось, что многие серьезные результаты были получены до провозглашения новой теории.
204
Один из ведущих российских математиков В.И. Арнольд отмечает, что обоснованность теории катастроф существенно зависит от обоснованности исходных посылок. "Например, в теории хлопков упругих конструкций и в теории опрокидывания кораблей предсказания теории полностью подтверждаются экспериментом. С другой стороны, в биологии, психологии и социальных науках (скажем, в приложениях к теории поведения биржевых игроков или к изучению нервных болезней) как исходные предпосылки, так и выводы имеют скорее эвристическое значение" [1, с. 16].
Чаще всего неприятным сюрпризом для наблюдателя оказывается ситуация, в которой небольшие, постепенные изменения параметров ведут к неожиданно резкому, обвальному изменению поведения системы. Рассмотрим основные положения теории катастроф на качественном уровне, опуская математические детали (см. разд. 3).
Одной из наиболее популярных моделей теории катастроф, является катастрофа "сборка", изображенная на рис. 11.1.
Здесь наглядно продемонстрированы качественные особенности катастрофического поведения систем. По осям а и b откложены значения независимых переменных, а по оси х - зависимой. Возможным положениям системы соответствует поверхность катастроф. Проекция этой поверхности на плоскость (а, b) дает бифуркационную кривую (бифуркация от лат. bifurcus - раздвоенный).
Рис. 11.1. Катастрофа "сборка"
Предположим, что непрерывному изменению значений параметров a и b на рис. 11.1 соответствует движение по кривой RT. В точке T происходит катастрофа - система скачком переходи г с верхнего листа на нижний в точку Р.
Отметим, что каждому значению параметров a и b внутри бифуркационной кривой соответствуют два различных состояния системы (бимодальность). На поверхности катастроф можно наблюдать явление гистерезиса, когда поведение системы сущетвенно зависит от предыстории процесса. Например, при изменении
205
состояния системы вдоль кривой RT происходит скачок с верхнего листа на нижний - из точки Т в точку Р. Но при движении вдоль кривой PQ скачок с нижнего листа на верхний произойдет не в точке Р, а в точке Q.
В работе Постона и Стюарта с помощью теории катастроф исследуется динамика нарушений режима в тюрьме Гартри в течение 1972 г. [17]. Используя факторный анализ, авторы выделили два основных фактора, влияющих на беспорядки: напряженность (чувство разочарования и безысходности, бедственное положение); разобщенность (взаимное отчуждение, отсутствие общения, разбиение на два лагеря).
Рис. 11.2. Модель волнений в тюрьме
Анализ показал, что с ростом напряженности повышается вероятность волнений, а увеличение разобщенности связано с характером волнений - они становятся более внезапными и яростными.
Авторы считают, что динамика системы соответствует модели катастрофы "сборка". Из рис. 11.2 видно, что при низких значениях разобщенности система стремится к устойчивому положению умеренного волнения, но при высоком уровне разобщенности она меняет свое положение скачком с нижнего листа на верхний и обратно.
Рассмотрим модель принятия решения о внедрении конкретного новшества. Предположим, что инновация принимается фирмой, если оценка прибыли, полученной от внедрения новшества, высокая, и отвергается при низкой оценке прибыли. Если оценка принимает промежуточное значение, то новинка может быть как отвергнута, так и принята. В последнем случае фирма собирает дополнительную информацию о новинке с тем, чтобы точнее оценить будущую прибыль. Для решения этой задачи Т. Олива (Т. Oliva) предлагает использовать модель катастрофы "сборка" (рис. 11.3) [28].
Спроецируем поверхность катастроф на плоскость XY (рис. 11.4)
206
Рис. 11.3. Модель принятия инноваций
Каждой точке вне заштрихованной области соответствует только одно решение. Каждой точке внутри заштрихованной области соответствуют два значения зависимой переменной Z - какое именно, зависит от предыстории. Вертикальная прямая пересекает поверхность катастроф в трех точках, но промежуточное значение Z считается недопустимым (см. разд. 3).
Рис. 11.4. Проекция поверхности катастроф
Если руководство фирмы было готово принять нововведение в точке Т (см. рис. 11.3), то, двигаясь вдоль оси X (снижая оценку прибыли, допустим, до 1 млн рублей), фирма все равно готова внедрить новинку. Если фирма отвергла новинку в точке А, то, перейдя в точку В и увеличив оценку прибыли до 1 млн рублей, как и в точке S, фирма тем не менее не меняет решения - действует инерция установки, клише.
Перейдем из точки В в точку М - оценка прибыли возрастет до 1,2 млн рублей. Далее небольшое изменение оценки до 1,21 млн рублей приводит к резкой смене решения - инновация принимается.
Отметим, что при высокой степени информированности (Y велико) и увеличении параметра X скачков не происходит, система функционирует плавно.
Рассмотрим в этой модели петлю гистерезиса (А, М, Т, R, А). В данном случае явление гистерезиса (или запаздывания) объясняется инерционным восприятием менеджеров [28]. Хрестоматийный пример гистерезиса в оптическом восприятии приведен на рис. 11.5.
В верхнем ряду четвертое слева изображение воспринимается с равной вероятностью как фигура девушки и как мужское
207
Рис. 11.5. Бистабильность восприятия
лицо. Распознавание изображений внутри "клюва", выделенного штриховой линией, зависит от направления просмотра соответствующего ряда - слева направо или справа налево. Поэкспериментировав с рисунком, читатель может познакомиться с особенностями бистабильного восприятия - явления, которое может быть описано моделью катастрофы "сборка" [16].
Одно из основных понятий современной нелинейной науки - бифуркация. В математике под бифуркацией понимают изменение числа или устойчивости решений определенного типа для модели, описывающей систему при изменении управляющих параметров [16, с. 170]. В точке бифуркации система как бы делает выбор, который определяет ее дальнейшую эволюцию. Понятие бифуркации описывает процесс перехода постепенных количественных изменений управляющих параметров в качественное изменение состояния системы.
Столь емкий термин не мог не завоевать популярность в общественных науках. Так, Лотман считает, что целесообразно рассмотреть два типа социальных процессов. В первом типе социальных процессов события носят внеличностный характер, так как участники процесса практически лишены права выбора. Можно сказать, что люди играют роль частиц в броуновском движении гигантских социальных процессов (развитие общественных формаций, классовые, национальные движения). Второй тип социальных процессов связан с событиями, которые совершаются через сознание людей и с помощью этого сознания. "Человек оказывается перед возможностью выбора поведения и неизменно
208
соотносит свои действия с образом цели, представлением о результатах" [11, с. 3]. Таким образом, там, где социальный процесс предстает как множество альтернатив, выбор между которыми осуществляется интеллектом и волей человека, необходим поиск новых и более сложных форм и моделей причинности.
Опираясь на идеи синергетики, Ю. Лотман предлагает рассматривать социальный процесс как многофакторный поток. "Когда достигается точка бифуркации, движение как бы останавливается в раздумье перед выбором пути". Из этой точки может выходить несколько равновероятностных устойчивых траекторий развития. В этом моменте социального процесса люди имеют возможность осуществлять выбор. "Как бы ни были бессильны при нормальном течении истории эти факторы, они оказываются решающими в момент, когда система задумалась перед выбором. Но вмешавшись в общий ход процесса, они сразу же придают его изменениям необратимый характер" [11, с. 3, 4].
Основываясь на входящих в настоящее время в научный оборот представлениях, Ю. Лотман предлагает следующее образное представление о социальных процессах: "Клио предстает не пассажиркой в вагоне, катящемся по рельсам от одного пункта к другому, а странницей, идущей от перекрестка к перекрестку и выбирающей свой путь... Архаические символы - конденсаторы тысячелетнего опыта человечества: замкнутые фигуры - круг, треугольник, квадрат - символизируют высшие надчеловеческие силы; крест, перекресток уже в санскрите означал выбор, судьбу, человеческие начала: разум и совесть. Перепутье предоставляет выбор идущему" [11, с. 4].
Данный подход не случайно возник в наше время. По мнению Лотмана, он связан не только с современным состоянием естествознания, но и со спецификой переживаемой нами эпохи: время итогов, время "концов" - заканчивается XX век, тысячелетие. Подведение исторических итогов неизбежно связано с вопросом: куда идешь? История - взгляд на прошлое из будущего, взгляд на произошедшее с точки зрения какого-то представления о "норме", "законе", "коде" - о том, что возводит происшествие в ранг исторического факта и заставляет воспринимать события как имеющие смысл [11, с. 4].
Слишком частое и вольное использование термина "бифуркация" политологами и историками не одобряют представители более точных, естественных наук. "В изученных физических, химических и биологических системах точек бифуркации не так уж много. Типичным является устойчивое состояние, устойчивое развитие"
209
[16]. Однако не следует забывать, что социальные системы от природных отличает прежде всего то, что эти системы являются когнитивными, способными делать осознанный выбор.
Интересный пример бифуркационной диаграммы исторического процесса приводит Г.Г. Малинецкий [12]. Он полагает, что теория развития цивилизаций Тойнби может быть проиллюстрирована моделью, представленной на рис. 11.6.
Рис. 11.6. Бифуркации в историческом процессе
По оси ординат откладываются реальные доходы на душу населения, а по оси абсцисс - время. Пусть с течением времени вследствие изменения климата и экологии урожайность зерновых падает. Недостаток продовольствия ведет к росту социальной напряженности. Разрастается кризис, и общество подходит к точке бифуркации (точка λ1). Ответить на "вызов истории" можно двумя способами. Первый способ - уменьшение потребностей, жесткий курс по отношению к соседям (нижняя ветвь на рис. 11.6). Второй способ - колонизация заморских территорий, находящихся на более низкой стадии развития. Следующий выбор (точка λ2) связан с решением либо стать торговой державой, либо перейти к прямому управлению колониями [12].
210
