§ 3. Распределение молекул газа в потенциальном поле

Пусть в пространстве действует некоторое потенциальное поле U(х, у, z). Тогда, согласно уравнению (XI.7):

Концентрация с(х, у, z) выразится следующим образом:

с = N(х, у, z)/ΔхΔyΔz

или

Сравнивая концентрации в двух точках, получим

c1

c2

  = e^{[-U(x₁, y₁, z₁) - U(x₂, y₂, z₂)]/kT}. (XI.8)

В частности, для распределения в поле тяжести

U = - mgz

и

c z) = c₀e^-mgz/kT,

где c₀ - концентрация на самом нижнем уровне;

c(z) - концентрация на высоте, равной z.

283

Уравнение (XI.8) передает суперпозицию двух факторов: поля, стремящегося собрать молекулы в точке, где потенциальная энергия наименьшая, и температурного фактора, приводящего к равномерному распределению. Первый фактор выражается величиной U, а второй - величиной kT.

При Т → ∞ определяющим является второй фактор и, в частности, для распределения в поле тяжести - c(z) = c₀.

При Т → 0 определяющим будет первый фактор, т.е. c(z) = 0, если z ≠ 0.

Иногда взаимодействие молекул приближенно описывают как действие некоторого молекулярного поля.

Адсорбция, например, происходит в результате притяжения молекул газа к молекулам адсорбента. Вследствие этого притяжения над адсорбентом создается некоторое поле U(z), где z - расстояние от адсорбента. Если это поле приближенно считать постоянным на некотором расстоянии h, то

a = Shc₀e^-U/kT

где U - разница между средней энергией молекулы вблизи адсорбента и в газовой фазе; S - поверхность адсорбента; а - число молекул газа, находящихся в адсорбционном объеме Sh.

Теплота адсорбции Q будет определяться убылью потенциальной энергии при адсорбции, т.е. Q = -U.

Распределение растворенного вещества между двумя растворителями тоже приближенно может быть описано как распределение в некотором эффективном потенциальном поле. Если считать, что потенциал этого поля в первом растворителе равен U_I во втором U_II и в соответствии с идеями, развитыми в гл. V, применить к разбавленному раствору закон распределения, выведенный для идеального газа, то

c_I/c_II = ke^{-(U_I - U_II)/kT},

U_I = -Q_I и U_II = -Q_II,

где Q - теплота растворения.

Приближенность рассмотрения адсорбции и распределения между двумя растворителями заключается в предположении, что поле лишь меняет концентрацию, не меняя характера движения молекул. Позже мы вернемся к трактовке этих задач.

284