§ 5. Векторная модель атома

Задание квантовых чисел всех электронов атома не характеризует, однако, полностью его состояние. Важно указать, каково расположение моментов электронов по отношению друг к другу.

Определение всех возможных состояний атомов делается на основе векторной модели атома. Каждый электрон характеризуется двумя векторами: li и si. Они выражают (в единицах
h
  ) векторы орбитальных и собственных моментов электронов.

Атом в целом характеризуется тремя суммарными моментами: суммарным спин-моментом S = ∑si, суммарным орбитальным моментом L = ∑li и суммарным общим моментом I = L + S (см. гл. XIII).

Так как буквы s, p, d, f приняты для характеристики отдельных электронов, то состояние атома записывается следующим образом. Значение l = 0, 1, 2, 3 (в единицах h/2π) записывается большими буквами S, P, D, F. Слева, вверху буквы, характеризующей величину L записывается величина спин-момента, но не само значение S, а по причинам, которые мы вскоре выясним, записывается величина 2S + 1. Справа внизу записывается величина I.

Таким образом, состояние атома передается записью

2S + 1LI.

Так, например, запись 3Р2 означает терм атома, при котором L = 1 (так как указана буква Р), S = 1; 2S + 1 = 3 и I = 2.

Рассмотрим некоторые возможные термы простейших атомов. Электрон атома водорода в основном состоянии обладает 1s-электроном. Следовательно, l1 = 0; S1 = 1/2 и общие

573

моменты соответственно равны L = 0, S = 1/2, I = 1/2. Следовательно, терм атома водорода должен быть записан следующим образом: 2S1/2. У атома гелия два 1s-электрона. Таким образом, s1 = 1/2; s2 = 1/2; l1 = 0; l2 = 0.

По законам квантовой механики допускаются лишь такие взаимные ориентации суммарных векторов, при которых значения результирующего должны отличаться на единицу (в единицах h/2π). Таким образом, суммарный спин-момент может равняться нулю или единице S = 0; 1, a L = 0. Мы, следовательно, получаем два возможных терма: 1S0 и 3S1.

В первом S = 0 (I = 0), во втором S = 1 (I = 1).

Весьма важным является следующее обстоятельство. Терм 3S1 не представлен в действительности. В состоянии атома, описываемом этим термом, все четыре квантовых числа обоих электронов тождественны. Действительно, у обоих электронов n = 1, l = 0, m = 0 и направление спин-моментов также совпадает.

Рассматривая спектроскопический материал, Паули сформулировал следующий принцип или запрет. Электроны не могут иметь тождественных характеристик - обладать одинаковыми всеми четырьмя квантовыми числами. Мы уже упоминали этот принцип в гл. XIII. Принцип Паули записывает важнейшее свойство не только электронов, но и многих частиц. Естественно, что должна существовать более рациональная его формулировка, не связанная с квантовыми числами, лишь приближенно характеризующими состояния электронов в атоме. Эту формулировку надлежит дать на языке волновых функции, описывающих частицы.

Однако введенная выше ψ-функция описывает лишь вероятность найти частицу в разных местах пространства, но не описывает ее спина. Известно, что вероятность сложного события равна произведению вероятностей частных независимых событий. Поэтому общая функция ψоб = ψ·ψs. Здесь ψs - спиновая часть функций, описывающая ее спин. Очевидно, что из-за тождественности частиц вероятность состояний, отличающихся перестановкой двух частиц, должна быть одинаковой.

Следовательно, ψ
2
об
  (1,2) = ψ
2
об
  (2,1).

Сами функции могут быть или симметричны: ψоб (1, 2) = ψоб (2, 1) или антисимметричны:

ψоб(1,2) = -ψоб(2,1). (XXII.31)

Запрет частицам иметь тождественные характеристики

574

может быть передан требованием антисимметричности общей функции.

Действительно, если первая и вторая частицы занимают тождественные состояния, то ψоб(1, 2) = ψоб(2, 1). Это уравнение может быть согласовано с (XXII.31) лишь при условии ψоб = 0. Это означает запрет тождественных характеристик частиц. Таким образом, принцип Паули выражается в требовании антисимметричности общих волновых функций.

Рассмотрим еще один пример суммирования моментов электронов. Найдем возможные состояния атома углерода.

Электроны атома углерода характеризуются следующим образом: C(ls)2(2s)2(2p)2.

Согласно принципу Паули, первые две пары электронов имеют насыщенные спины и поэтому не могут ничего внести в общий спин-момент, а так как они имеют l = 0, то они не могут ничего внести и в орбитальный момент атома. Поэтому задача сводится к выяснению состояний двух р-электронов. В этом случае l1 = 1, l2 = 1, s1 = l/2, s2 = l/2. В соответствии со сказанным выше:

L = ∑li; = 0; 1; 2;

S = ∑si = 0; 1.

Таким образом, возможны следующие термы:

1S0; 3S1;            
1P1; 3P0; 3P1; 3P2; 1D2; 3D1; 3D2; 3D3;

Величины I получены суммированием L и S.

Мы видим, что цифры 2S + 1 слева наверху характеризуют мультиплетность терма, так как состояния с заданными значениями S близки по энергиям.

Очевидно, что если L > S, то, согласно законам суммирования векторов в квантовой механике, I будет меняться от L - S до L + S, т.е. иметь 2S + 1 значений. С другой стороны, S просто связана с валентностью. Действительно, S = n/2, так как все п валентных электронов имеют спины, направленные в одну сторону.

Таким образом, 2S = n и 2S + 1 = n + 1. Как мы уже писали выше, мультиплетность терма на единицу больше валентности атома.

575

Отметим, что в основном состоянии атом углерода имеет терм 3P0.

576



Купить BlueTooth гарнитуру

Яндекс цитирования Rambler's Top100
Tikva.Ru © 2006. All Rights Reserved