§ 4. Квантовые числа электронов

Выведенные функции описывают атомы водорода или, как можно показать, электрон любого одноэлектронного иона. При этом вместо r0 надо вставить r0/z выражение для энергии получит множитель Z2, где Z - заряд ядра иона. Эти функции не пригодны для точного описания многоэлектронного атома, так как они не учитывают отталкивания электронов. Однако в некотором приближении функции, описывающие различные состояния атома водорода, пригодны для описания электронов любого многоэлектронного атома.

При этом отталкивание электронов описывается в следующем приближении.

Каждый электрон движется в поле ядра и остальных электронов. Действие остальных электронов на любой выбранный может быть весьма приближенно описано как экранирование ядра. Выбранный электрон к ядру притягивается, а от остальных электронов отталкивается. В грубой

570

модели можно полагать, что поле остальных электронов такое, как если бы они находились в ядре, уменьшая его заряд до единицы (число всех электронов, кроме рассматриваемого, на единицу меньше заряда ядра).

В этом приближении все электроны атома двигаются в поле ядра с зарядом, равным единице, и, следовательно, описываются теми же функциями, что и электроны атома водорода. Для описания электрона достаточно указать значение главного квантового числа п и азимутального квантового числа l. Значения магнитного квантового числа т представляют интерес при описании ориентации момента электрона в каком-либо поле. Обычно значения главного квантового числа обозначают цифрами 1, 2, 3 ...1, а азимутального, как уже указывалось, буквами s, р, d, f.

Таким образом, электрон атома водорода в основном состоянии, является 1s-электроном. Электроны атома углерода в основном состоянии описываются следующим образом:

C(ls)2(2s)2(2p)2.

Эта запись означает, что из 6 электронов углерода два являются 1s, два - 2s и два - 2р.

Такое рассмотрение сложных атомов позволило разобраться в их спектрах. Расшифровка спектров означает прежде всего определенные системы термов атомов, отвечающих наблюдаемым частотам в соответствии с формулой (XXII.27). Далее, для каждого терма атомов определяется состояние электронов, ему отвечающее.

Однако спектроскопические данные и многочисленные другие опыты потребовали введения четвертого квантового числа. Основным фактом, приведшим к введению в физику понятия спина и спинового квантового числа, является тонкая структура спектральных линий и соответственно термов атомов.

Так, все термы (состояния) атома водорода, для которых l ≠ 0, оказались состоящими из двух близких термов. Только термы s-электронов оказались несдвоенными. В соответствии с этим часть линий спектра водорода оказалась дублетами, а часть - синглетами (одиночными).

Для сложных атомов были сделаны аналогичные наблюдения. При этом наибольшая мультиплетность линий спектров атомов оказалась на единицу больше его валентности.

571

Так, спектр кальция включал триплеты, а некоторые линии азота состояли из четырех близких линий.

Наличие близких термов вызвано каким-либо слабым взаимодействием. Было сделано предположение (С. Гаудсмитом и Г. Уленбеком), что наряду с орбитальным моментом у электрона имеется собственный момент вращения. Вращательным моментам отвечают магнитные моменты. В зависимости от ориентации этих моментов будет иметь место различная энергия их взаимодействия. Такое объяснение находится в соответствии с указанным фактом: отсутствия расщепления s-термов.

Как видно из уравнения (XXII.21), при l = 0 момент вращения равен нулю. В этом терме взаимодействие между указанными моментами должно равняться нулю и невозможно, чтобы различная ориентация собственного момента по отношению к орбитальному приводила к различной энергии.

Среди многих других экспериментов, объясненных гипотезой о наличии у электрона собственного момента вращения, остановимся на упомянутых в § 1 этой главы опытах У. Штерна и В. Герлаха. Пучок атомов водорода расщепляется в неоднородном магнитном поле на два пучка. Так как в основном состоянии у атомов водорода момент вращения и, следовательно, магнитный момент равны нулю, то это расщепление может быть вызвано взаимодействием поля с собственным моментом электрона.

Количественное рассмотрение спектроскопических и других доказательств наличия собственного момента электрона позволило определить величину этого момента. Оказалось, что собственный момент электрона (спин-момент) s = 1/2·h/2π.

Этот момент может ориентироваться либо параллельно, либо антипараллельно орбитальному моменту.

Проекция собственного момента на орбитальный определяется четвертым спиновым квантовым числом (σ), которое может иметь лишь два значения: +1/2 и -1/2. Если σ = + 1/2, то проекция спин-момента на орбитальный равна 1/2·h/2π. При σ = -1/2 эта проекция равна -1/2·h/2π.

Отметим, что в рамках более совершенного уравнения волновой механики - уравнения Дирака, удовлетворяющего требованиям теории относительности, спин электрона получается как вывод, а не как дополнительная гипотеза.

Таким образом, электрон характеризуется четырьмя квантовыми числами.

572

Главное квантовое число п меняется от 1 до ∞ и определяет энергию электрона и его облако.

Азимутальное квантовое число l меняется для данного n от 0 до п - 1 и определяет орбитальный момент вращения и облако электрона.

Магнитное квантовое число m меняется для данного l от -l до +l и характеризует ориентацию момента электрона по отношению к полю и энергию взаимодействия с ним.

Спиновое квантовое число σ имеет два значения: +1/2 и -1/2.

573


1 Укажем, что при описании рентгеновских спектров вместо цифр 1 ,2, 3, 4 для обозначения главного квантового числа используют буквы К, L, М, N.


Купить BlueTooth гарнитуру

Яндекс цитирования Rambler's Top100
Tikva.Ru © 2006. All Rights Reserved