§ 2. Соотношение неопределенности

Таким образом, квантовая механика в отличие от классической описывает не простую динамическую связь, а статистические закономерности. Эти закономерности в термических явлениях представляются вполне естественными. Они возникают в результате наличия большого числа динамических связей, которые, накапливаясь, приводят к статистическим соотношениям. Эти динамические связи весьма трудно, а часто и нерационально рассматривать, но они являются первичными.

В квантовой механике статистические закономерности относятся к движению одной частицы.

550

Представим себе в качестве примера щель, через которую пролетает частица. Уравнения квантовой механики предсказывают лишь вероятность того, что частица окажется в данном месте экрана, поставленного за щелью.

Допустим, что одна за другой через щель проходят две одинаковые частицы с одинаковой скоростью. Они могут оказаться в разных местах экрана. Одинаковые причины привели к разным следствиям. Возникает впечатление, что вообще нарушается причинная связь.

В качестве второго примера рассмотрим радиоактивный атом. Квантовая механика не может ответить на вопрос, распадается ли данный атом за данный промежуток времени. Она указывает лишь вероятность такого процесса. Из двух одинаковых атомов один распадается, а другой нет. Снова возникает впечатление нарушения принципа причинности.

Некоторые физики пытаются отрицать вообще обязательность причинной связи в природе, утверждая, что эта связь характерна для мышления, и ученый навязывает ее природе. Очевидно, однако, что, наоборот, мышление отражает свойства внешнего мира, что причинная связь характерна для него.

В. Гайзенбург и другие объясняют статистический характер квантовой механики принципиальной невозможностью отделить объект от наблюдателя. Эта концепция находит выражение в так называемом принципе неопределенности. Согласно этому принципу, одновременное . измерение координаты и импульса может быть проведено лишь с некоторыми неточностями.

Наименьшие, принципиально возможные неточности в измерении этих величин Δq и Δp связаны соотношением

ΔqΔp = h. (XXI.12)

Возможно точное измерение координаты (Δq → 0), но в этом случае импульс практически не может быть измерен (Δр → ∞). Причина возникновения этих неточностей, по В. Гайзенбергу, - сам акт измерения, принципиально воздействующий на объект. Представим себе, что мы хотим измерить координату частицы. Это можно сделать, направив на нее квант. Однако из-за комптон-эффекта квант передает часть своей энергии частице, изменив ее импульс. По законам геометрической оптики измерение положения частицы может быть сделано тем точнее, чем меньше длина волны падающего света. Однако, согласно уравнению (XXI.4), в этом случае импульс будет достаточно велик, и мы внесем существенное и неопределенное изменение импульса.

Рассмотрим детально следующий метод определения координаты частицы. Для определения координаты с точностью Δx поместим на ее пути экран с щелью величиной Δx. Если частица пройдет через щель, то ее координата совпадает с координатой щели. Мы, следовательно, с точностью, отвечающей размеру щели, определяем координату частицы.

Для частицы, подчиняющейся классической механике, прохождение сквозь щель не изменит проекции скорости на координате х. Однако квантовая частица претерпевает дифракцию при прохождении сквозь щель.

Угол φ, характеризующий неопределенность в импульсе

551

рх, согласно законам дифракции от щели, находится по уравнению sin φ = λ/Δx. Неопределенность в величине рx равна проекции р на ось х: Δpx = psinφ.

Таким образом, Δpx = pλ/Δx или ΔpxΔx = pλ = h.

Чем меньше величина щели, тем точнее определение координаты, но тем больше возмущение вводится в величину импульса. Произведение неточности координаты и импульса определяется величиной h, которая, по В. Гайзенбергу, характеризует принципиальную меру ограничения познания.

Так как начальное положение системы не может быть точно определено, то невозможно предсказать протекание процессов, и, следовательно, закон причинности, по В. Гайзенбергу, существенно ограничивается. Отсюда и более крайние позитивистские формулировки ("Природа делает свободный выбор" - П. Дирак; "Религия стала приемлемой для научного ума" - А. Эдингтон; П. Иордан считает физику частью психологии).

Следует отличать содержание соотношения В. Гайзен-берга от данного им толкования. Действительно, невозможен опыт, позволяющий одновременно точно измерить координату и импульс частицы. Эйнштейн в, последние годы пытался опровергнуть это утверждение. Нельзя, однако, придумать опыт, опровергающий соотношение (XXI.12), которое ограничивает не предел познания, а предел применения понятий волна и частица. Микрообъект сложнее, чем эти возникшие при наблюдении макрообъектов понятия. Дуализм волна - частица - реальное свойство микрообъекта. Дифракция при прохождении электрона через щель возникает потому, что электрон обладает волновыми свойствами.

Таким образом, выражение (XXI.12) является правильным, а его субъективная трактовка совершенно не верна. Правильнее называть это выражение не соотношением неточности, а соотношением неопределенности. Неверно также утверждение о невыполнении в квантовой механике принципа причинности.

Вопрос о форме проявления этого принципа в квантовой механике не прост и является в настоящее время предметом исследования и дискуссий. Ряд физиков считали, что статистическое описание, даваемое квантовой механикой, является неполным.

Наряду с квантовой механикой существует "истинная", описывающая движения отдельных частиц и являющаяся основой для "статистической" квантовой механики.

552

Недостаточность квантовой механики, приводящая к ее статистической природе, может быть связана с неучетом некоторых "скрытых" параметров. Согласно этой точке зрения, мы неполно описываем состояние ядер, поэтому радиоактивные ядра, например, внешне как бы случайно распадаются в разное время.

Однако вероятное описание является первичным для микрочастиц и в квантовой механике общий принцип причинности проявляется в другой по сравнению с классической механикой форме.

Волновое уравнение и волновая функция описывают объективные свойства системы, показывают, в частности, в какое распределение должно перейти заданное распределение свойств.

553



Купить BlueTooth гарнитуру

Яндекс цитирования Rambler's Top100
Tikva.Ru © 2006. All Rights Reserved