1.1.2. Энергия связи ядер

Энергией связи ядра Е_св называется полная энергия, необходимая для расщепления ядра на составляющие протоны и нейтроны. Она характеризует прочность атомных ядер и позволяет рассчитать энергетический баланс любых ядерных превращений.

Вместо энергии связи часто используют величину Е_св/А, которая называется удельной энергией связи или энергией связи на нуклон.

Из известного соотношения Эйнштейна энергия связи может быть выражена через массу:

Е_св (Z, A) = (ZM_p + NM_n - M_Z,A)c² ,

11

где М_p - масса одного протона; М_n - масса одного нейтрона; M_Z,A - масса ядра; с - скорость света.

Масса ядра меньше суммы масс составляющих нуклонов на E_св/с². Например, альфα-частица с Е_св(α) = 28 МэВ легче двух изолированных протонов и двух нейтронов на

Eсв(α)

c2

≈ 4 · 10^-26 г, что составляет 0,7% массы альфα-частицы.

Энергия связи, выраженная в атомных единицах массы, называется дефектом массы ядра (1 а.е.м. = 1/12 массы атома

12

6

С = 1,6582 · 10^-24 г, или 931,44 МэВ). Дефект массы Δ равен разности между массой ядра в атомных единицах массы и его массовым числом:

Δ = 

MZ,A

(1/12)MC12

 - A .

Удельная энергия связи равна около 8 МэВ на нуклон. Относительная независимость удельной энергии связи от числа нуклонов вызвана тем, что каждый нуклон может взаимодействовать только с соседними нуклонами.

Максимум удельной энергии связи (8,8 МэВ) расположен в периодической системе около А = 56, т.е. в области железа. Легчайшим ядрам энергетически более выгодно сливаться в более тяжелые

12

ядра. Напротив, для тяжелых ядер более выгодно образование из них более легких ядер.

Математическая поверхность E_св(Z, N) как функции Z и N расщепляется на три поверхности, расстояние между которыми равно около 1 МэВ. Верхний уровень занимает поверхность, где располагаются четно-четные ядра (четное Z, четное N). Среднее положение соответствует нечетно-четным и четно-нечетным ядрам (нечетное Z, четное N или наоборот). Нижняя поверхность соответствует нечетно-нечетным ядрам (нечетное Z, нечетное N). Это свидетельствует о "спаривании" нуклонов в ядре. При спаривании энергия связи в ядре возрастает примерно на 1 МэВ.

Действительно, среди стабильных изотопов больше всего четно-четных и меньше всего нечетно-нечетных, которых известно всего четыре:

2

1

Н, 

6

3

 Li, 

10

5

 B, 

14

7

N. Существуют определенные "магические" значения N и Z, при которых Е_св образует небольшие четкие максимумы. Магические значения равны 2, 8, 20 (28), 50, 82, 126 и соответствуют замкнутым оболочкам ядра, т.е. структурам, подобным электронным оболочкам благородных газов. Наибольшей удельной энергией связи отличаются "дважды магические" ядра: 

4

2

 Не, 

16

8

 O, 

40

20

 Ca, 

208

82

 Рb.

13