Если Ni - число молекул с молекулярной массой Мi, то средняя величина молекулярной массы смеси полимергомологов М будет определяться по формуле
где а - степень усреднения.
В соответствии с этим различают среднечисленную, средневзвешенную и Z-среднюю молекулярную массу.
Среднечисленная молекулярная масса Мп (а = 0) имеет смысл среднегармонической величины:
где fi - массовая доля молекул с молекулярной массой Мi.
17
Рис. 1.2. Зависимость средневзвешенной Mw (I) и среднечисленной Мn (2) молекулярной массы от состава смесей полимераналогов:
А и Б - компонента смеси, милекулярная масса которых МА = 800 и МБ = 5000; • - вычислено; ◦ - найдено экспериментально
Средневзвешенная молекулярная масса Mw (a = 1) определяется следующим образом:
Z-средняя молекулярная масса MZ (a = 2) вычисляется так:
Могут быть вычислены М и для других величин а, но на практике применяют лишь первые три усредненные молекулярно-массовые характеристики.
Можно показать, что для смеси одинаковых макромолекул Мп = Мw = МZ, а для полидисперсных систем Mn < Mw < MZ.
В настоящее время не существует универсального метода, обеспечивающего определение М в практически важном интервале значений (т.е. от 103 до 107).
Задача. Сопоставить значения Мп и Mw для смеси двух фракций полимеров:
f1 = 0,9; M1 = 105;
f2 = 0,1; М2 = 104.
Решение.
Мп = 1/(0,9·105 + 0,1·104) = 52600;
Mw = 0,9·105 + 0,1·104 = 91000.
18
Значения среднечисленной молекулярной массы оказываются более чувствительными к содержанию в полимере низкомолекулярных фракций, а средневзвешенной - к содержанию высокомолекулярных фракций (рис. 1.2).
Отсутствие общего метода определения молекулярных масс во всем практически реализуемом диапазоне и влияние на эту величину полидисперсности обусловливает необходимость применения для этой цели различных экспериментальных способов их оценки.
19
