Ультрацентрифугирование

С явлением диффузии макромолекул в растворе связано самопроизвольное распределение частиц по вертикали. Это распределение описывается гипсометрическим законом Лапласа:

где С₁ к C₂ - концентрации вещества на нулевой отметке и высоте h; g - ускорение силы тяжести.

Каждая частица (макромолекула) в растворе находится под действием двух сил: силы тяжести и теплового движения. В равновесном состоянии в столбе жидкости (раствора) концентрация одинаковых по массе и размеру частиц вверху меньше, чем внизу. Определяя концентрацию вещества на двух уровнях по высоте столба жидкости, можно оценить величину молекулярной массы. Однако для достижения такого равновесия требуется практически бесконечное время, потому что установлению такого седиментационного равновесия препятствует броуновское движение частиц. Для сокращения длительности опыта можно увеличить сообщаемое частицам ускорение.

Сущность метода ультрацентрифугального определения M_w заключается в многократном увеличении ускорения частиц путем создания интенсивного центробежного поля. Схема устройства ультрацентрифуги представлена на рис. 1.14. Ротор 3, выполненный из дюраля или титанового сплава, приводится во вращение масляной или воздушной турбиной 1 или же специальным электроприводом. Кювету 5 с испытуемым раствором укрепляют в роторе. Ее уравновешивает противовес - чаще всего кювета с эталонным раствором. В зависимости от конструкции прибора и цели эксперимента ротору может быть сообщено вращение с частотой от 30·10³ до 150·10³ мин^-1, что соответствует увеличению ускорения частиц на три-четыре десятичных порядка.

В процессе ультрацентрифугирования при оседании частиц полимера появится граница раздела растворитель - раствор (А - А) [см. рис. 1.14], которая будет постепенно перемещаться ко дну кюветы. Следовательно, под влиянием центробежного поля будет происходить изменение концентрации раствора в выбранном сечении кюветы. Наиболее распространенным способом контроля процесса осаждения является рефрактометрический. При помощи оптического контрольно-отсчетного устройства

45

1 - турбина; 2 - противовес; 3 - ротор; 4 - оптическое контрольно-отсчетное устройство; 5 - рабочая кювета; 6 - "окно"

фиксируется изменение показателя преломления раствора во времени.

Определение молекулярной массы при помощи ультрацентрифуги принципиально можно осуществить либо в состоянии равновесия, либо по скорости осаждения макромолекул. Если r - расстояние в момент t от частицы до оси вращения, а ω - угловая скорость, то изменение химического потенциала раствора в результате осаждения можно выразить следующим образом:

Активность частицы (макромолекулы) а⁰ находится по формуле

С увеличением угловой скорости активность осаждаемых частиц снижается. Скорость осаждения частиц dr/dt при заданной угловой скорости ω и положении раздела r фиксируется с помощью оптической системы ультрацентрифуги 4.

Скорость движения частиц, отнесенная к ускорению центробежного поля, называется константой седиментации S:

Единица измерения S в системе СГС - 1 см/(с·дин). Практической мерой является 1 сведберг = 10^-13 см/(с·дин) = 10^-10 м/(с·Н).

Величина S зависит от молекулярной массы, концентрации полимера и типа растворителя. Значение S, экстраполированное к бесконечному разбавлению, называется константой седиментации

46

при бесконечном разбавлении S₀. При конечных концентрациях раствора S вычисляют по кинетике смещения границы раздела в кювете ультрацентрифуги:

где a_o - расстояние метки кюветы до оси вращения; b_o - расстояние границы раздела до метки; G - фотографическое увеличение.

Задача. Рассчитать константу седиментации для 0,5%-го раствора натриевой соли карбоксиметилцеллюлозы в 1%-м растворе NaCl, если при замере через каждые 7 мин при скорости вращения ротора 11700 мин^-1 получены следующие значения r₁ и r₂:

r1	5,87	5,82	5,77	5,67
r2	5,92	5,87	5,82	5,77

Решение. При расчете по формуле (1.52) получены следующие значения S·10¹²: 8,85; 8,92; 9,00; 18,24. Среднее значение равно S = 1,112·10^-11 см/ (с·дин)^-1.

Задача. Определить константу седиментации при бесконечном разбавлении для растворов триацетата целлюлозы в диметилсульфоксиде, если известны концентрации растворов и соответствующие константы седиментации:

С, г/100 см3	0,020	0,028	0,040	0,075
S·1013 см/(с·дин)-1	0,83	0,78	0,75	0,64

Решение. Строим график зависимости 1/S от С (рис. 1.15). Экстраполируем прямую к нулевой концентрации и находим 1/S₀ = 1,08·10¹³. Отсюда S₀ = 0,926·10^-13 см/(с·дин).

Молекулярная масса по данным седиментации может быть рассчитана по формуле

где v - парциальный объем полимера; ρ₀ - плотность растворителя.

Очевидно, что для данной системы полимер - растворитель необходимо независимое определение коэффициента диффузии D₀.

Задача. Определить молекулярную массу полиэтилена из данных по седиментации его растворов в дифениле при температуре 123°С, если S₀ = 0,8312·10^-13 см/(с·дин), D₀ = 1,2·10^-7 см²/с, R = 8,313·10⁷ эрг/(град·моль), а найденное методом флотации полимера в электромагнитном поле значение 1 - v ρ₀ = 0,216.

47

Таблица 1.4. Значения К_S и b в уравнении (1.54) для некоторых полимеров

Полимер	Растворитель	Температура,°С	Диапазон М·10-5	KS·102	b
Полистирол	Циклогексан Метилэтилкетон	35 20	0,1-10 7,5-55	1,69 5,89	0,52 0,56
Полиметилметакрилат	Этилацетат Бензол	20 20	1-10 0,34-93	3,05 6,76	0,52 0,53
Полиметилфенилен	Толуол	20	0,056-2,7	1,10	0,48
Полиакрилонитрил	Диметилформамид	25	0,48-2,7	2,5	0,62
Поливиниловый спирт	Вода	20	0,0135-0,9	13,8	0,60
Поливинилацетат	Метилэтилкетон	25	0,17-12	10,5	0,62
Поликарбонат	Тетрагидрофуран	20	0,085-2,66	13,3	0,64
Целлюлоза	Кадоксен Щелочный натрий - железовиннокислый комплекс	20 20	1,15-7,45 0,5-6,5	2,46 1,01	0,60 0,57
Этилцеллюлоза	Этилацетат	20	0,275-0,609	4,6	0,63
Этилоксиэтилцеллюлоза	Вода Этилацетат	20 20	0,99-3,1 0,93-15	3,1 1,0	0,64 0,81
Нитрат целлюлозы	Ацетон	20	1,9-2,5	13,2	0,63

Решение. Вычисленное по формуле (1.53) значение М_DS = 1,06·10⁵.

Константа седиментации связана с молекулярной массой соотношением

В табл. 1.4 приводятся значения K_S и b для некоторых волокнообразующих полимеров.

Для многих карбоцепных полимеров выполняется приближенное уравнение

K_S = 1,6[η].

Для средних значений молекулярной массы, определенной по скорости седиментации, справедливо следующее соотношение:

Обычно М_n < М_ds ≈ M_v < M_w.

Задача. Рассчитать молекулярную массу полиизопрена из данных ультрацентрифугирования его растворов в октане при 20°С; S₀ = 5,24 см/(с·дин); K_s = 6,1·10^-2; b = 0,620.

48

Решение. Согласно формуле (1.54)

5,24 = 6,1·10^-2 M

1 - 0,620

DS

;

M

0,380

DS

= 5,24/(6,1·10^-2); M_DS = 1,23·10⁵.

Молекулярная масса полимера при сравнительно небольшой интенсивности центробежного поля [частота вращения ротора (30÷50)10³ мин^-1] может быть оценена из равновесного распределения вещества по длине кюветы. Такое равновесное распределение концентрации, обусловленное равновесием между центробежной силой и силой диффузии, называется седиментационным. В этом случае определяют Z-среднюю молекулярную массу M_Z (М_ηS):

где х₁ и x₂ - расстояние от линий раздела до дна кюветы (см. рис. 1.14).

Определение концентрации полимера проводится рефрактометрически.

Задача. Рассчитать Z-среднюю молекулярную массу М_Z поликапроамида в муравьиной кислоте, если исходная концентрация 0,2 г/100 см³, а при установившемся седиментационном равновесии при 20°С и скорости ультрацентрифуги 48 тыс. мин^-1:

х₁ = 4,17 см С₁ = 102,52% от исходной

x₂ = 4,22 см С₂ = 103,93% от исходной

Значение 1 - v ρ₀, определенное флотационным методом при 20°С, равно 0,163.

Решение. Рассчитываем М_Z по формуле (1.56):

M_Z =

2 · 8,314 · 107 · 2,3 · lg(103,93 / 102,52)293

0,163(48000 / 60)2(4,222 - 4,172)

  = 15200.

Недостатком способа седиментационного равновесия является его длительность.

49